如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，分別是的中點(diǎn)，在

棱上，且，為的中點(diǎn)。

  （1）求證：；

  （2）求與所成的角的余弦值；[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)]

  （3）求的長(zhǎng)。

（2） （3）


解析:

（1）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系    ………… 1分

其中

從而   …… 2分

由于  …… 3分

∴           ………………… 4分

（2）

，

                    ……………………… 5分

∴

∴與所成的角的余弦值為         …………………… 7分

（3）

故 的長(zhǎng)為                        ……………………… 10分

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•泉州模擬）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的對(duì)角線AC1上任取一點(diǎn)P，以A為球心，AP為半徑作一個(gè)球．設(shè)AP=x，記該球面與正方體表面的交線的長(zhǎng)度和為f（x），則函數(shù)f（x）的圖象最有可能的是（　�。�

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如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體的對(duì)角線上任取一點(diǎn)P，以為球心，為半徑作一個(gè)球.設(shè)，記該球面與正方體表面的交線的長(zhǎng)度和為，則函數(shù)的圖象最有可能的是（      ）

A．                  B．                     C．                 D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年湖北省高三第三次模擬考試（理科）數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球O，則過(guò)棱和的中點(diǎn)、的直線與球面交點(diǎn)為、，則、兩點(diǎn)間的球面距離為（     ）

  A．    B．    C．     D．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：湖北省黃岡中學(xué)2010年高三年級(jí)第二次模擬考試（理） 題型：選擇題

 如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球O，則過(guò)棱和的中點(diǎn)、的直線與球面交點(diǎn)為、，則、兩點(diǎn)間的球面距離為    （    ）

    A．  B．      

    C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球O，則過(guò)棱和的中點(diǎn)、的直線與球面交點(diǎn)為、，則、兩點(diǎn)間的球面距離為      （    ）

       A．  B．       

       C．  D．

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