Question

設(shè)f（x）=lnx，g（x）=f（x）+f′（x）。
（1）求g（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值；
（2）討論g（x）與g（）的大小關(guān)系；
（3）求a的取值范圍，使得g（a）-g（x）＜，對任意x＞0成立。

Answer 1

解：（1）由題設(shè)知
∴，令0，得x=1
當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，＜0，故（0，1）是g（x）的單調(diào)減區(qū)間
當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，＞0，故（1，+∞）是的單調(diào)遞增區(qū)間，
因此，x=1是g（x）的唯一值點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)，從而是最小值點(diǎn)，所以最小值為g（1）=1；
（2）
設(shè)
則
當(dāng)x=1時(shí)，即
當(dāng)時(shí)，
因此在內(nèi)單調(diào)遞減
當(dāng)時(shí)，
即；
（3）由（1）知g（x）的最小值為1，
所以
對任意，成立
即
從而得。