Question

某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤(rùn)與投資單位是萬(wàn)元）。
（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能是企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)約為多少萬(wàn)元（精確到1萬(wàn)元）。

Answer 1

解：（1）投資為x萬(wàn)元，A產(chǎn)品的利潤(rùn)為f（x）萬(wàn)元，B產(chǎn)品的利潤(rùn)為g（x）萬(wàn)元，
由題設(shè)=，=，
由圖知，∴；
又，∴；
從而=，=。
（2） 設(shè)A產(chǎn)品投入x萬(wàn)元，則B產(chǎn)品投入10-x萬(wàn)元，設(shè)企業(yè)的利潤(rùn)為y萬(wàn)元，
則y=+=，（），
令則，
當(dāng)，，此時(shí)=3.75，
∴ 當(dāng)A產(chǎn)品投入3.75萬(wàn)元，B產(chǎn)品投入6.25萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)獲得最大利潤(rùn)約為4萬(wàn)元。