Question

已知圓錐底面半徑為1，它的側面展開圖是一個圓心角為90°的扇形，則圓錐的表面積是（　　）

A．4π

B．5π

C．8π

D．9π

Answer 1

分析：根據圓錐的底面圓周長等于側面展開扇形的弧長，利用扇形的弧長公式算出母線長l=4，再利用圓錐的側面積公式和底面積公式加以計算，即可得到該圓錐的表面積．

解答：解：∵圓錐底面半徑為r=1，∴圓錐的底面周長為2πr=2π，
設圓錐的母線長為l，則
∵圓錐的側面展開圖是一個圓心角為90°的扇形，
∴

90πl(wèi)

180

=2π，解之得l=4．
因此可得圓錐的表面積S=S_側+S_底=πrl+πr²=4π+π=5π，
故選：B

點評：本題給出圓錐的底面圓半徑和展開扇形的圓心角，求圓錐的表面積．著重考查了弧長公式、圓錐的側面積公式等知識屬于中檔題．