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提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數.當橋上的的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當時，車流速度是車流密度x的一次函數．
（Ⅰ）當時，求函數的表達式；
（Ⅱ）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀察點的車輛數，單位：輛/每小時）可以達到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）．
（Ⅰ）；（Ⅱ）當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時.

試題分析：(1)分析可知當時，車流速度為常數所以此時。當時為一次函數，則可設其方程為。再根據已知和列出方程組求.（2）現(xiàn)根據的解析式求出的解析式，所以也是分段函數，需分情況討論當時，此時在上是增函數，所以時最大，當時利用基本不等式（或配方法）求最值。最后比較這兩個最大值的大小取其中最大的一個
試題解析：（1）由題意：當；當
再由已知得
故函數的表達式為
（2）依題意并由（1）可得
當為增函數，故當時，其最大值為60×20=1200；
當時，
當且僅當，即時，等號成立。
所以，當在區(qū)間[20，200]上取得最大值.
綜上，當時，在區(qū)間[0，200]上取得最大值
即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

我國是水資源較貧乏的國家之一，各地采用價格調控等手段來達到節(jié)約用水的目的，某市每戶每月用水收費辦法是：水費=基本費+超額費+定額損耗費.且有如下兩條規(guī)定：
①若每月用水量不超過最低限量立方米，只付基本費10元加上定額損耗費２元；
②若用水量超過立方米時，除了付以上同樣的基本費和定額損耗費外，超過部分每立方米加付元的超額費.
解答以下問題：（1）寫出每月水費（元）與用水量（立方米）的函數關系式；
（2）若該市某家庭今年一季度每月的用水量和支付的費用如下表所示：
月份
用水量（立方米）
水費（元）
一
5
17
二
6
22
三

12
 
試判斷該家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超過最低限量，并求的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(14分)已知函數．
(Ⅰ)求函數的最小值；
(Ⅱ)求證：；
(Ⅲ)對于函數與定義域上的任意實數，若存在常數，使得和都成立，則稱直線為函數與的“分界線”.設函數，，與是否存在“分界線”？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

定義,,.
（1）比較與的大小；
（2）若，證明：；
（3）設的圖象為曲線，曲線在處的切線斜率為，若，且存在實數，使得，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數在上單調遞減且滿足.
（1）求的取值范圍.
（2）設，求在上的最大值和最小值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

某校為了規(guī)范教職工績效考核制度，現(xiàn)準備擬定一函數用于根據當月評價分數（正常情況，且教職工平均月評價分數在50分左右，若有突出貢獻可以高于100分）計算當月績效工資元．要求績效工資不低于500元，不設上限且讓大部分教職工績效工資在600元左右，另外績效工資越低、越高人數要越少．則下列函數最符合要求的是（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數，若在區(qū)間上恒有解，則的取值范圍為   .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

某計算裝置有一個數據入口A和一個運算出口B，從入口A輸入一個正整數n時，計算機通過循環(huán)運算，在出口B輸出一個運算結果，記為f(n).計算機的工作原理如下：為默認值，f(n＋1)的值通過執(zhí)行循環(huán)體“f(n＋1)＝”后計算得出.則f(2)＝       ；當從入口A輸入的正整數n＝__     _時，從出口B輸出的運算結果是.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

定義在（0，）上的函數是它的導函數，且恒有成立，則（　  ）
A．B．
C．D．

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