設(shè)函數(shù)，.
（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；
（2）求函數(shù)的極值點.
（3）設(shè)為函數(shù)的極小值點，的圖象與軸交于兩點,且，中點為，
求證：．

（1）；（2）詳見解析；（3）詳見解析.

解析試題分析：（1）先求,在上恒成立，反解參數(shù),轉(zhuǎn)化成恒成立問題，利用基本不等式求的最小值問題；
（2）先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，因為,所以設(shè),分情況討論在不同情況下，的根，通過來討論，主要分以及的情況，求出導(dǎo)數(shù)為0的值，判斷兩側(cè)的單調(diào)性是否改變，從而確定極值點；
（3）,兩式相減，結(jié)合中點坐標(biāo)公式，,表示出,設(shè)出的能表示正負(fù)的部分函數(shù)，再求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得出單調(diào)性，從而確定.
試題解析：（1）
依題意得，在區(qū)間上不等式恒成立.
又因為，所以.所以，
所以實數(shù)的取值范圍是.                2分
（2），令
①顯然，當(dāng)時，在上恒成立，這時，此時，函數(shù)沒有極值點；          ..3分
②當(dāng)時，
（�。┊�(dāng)，即時，在上恒成立，這時，此時，函數(shù)沒有極值點；          .4分
（ⅱ）當(dāng)，即時，
易知，當(dāng)時，，這時；
當(dāng)或時，，這時；
所以，當(dāng)時，是函數(shù)的極大值點；是函數(shù)的極小值點.
綜上，當(dāng)時，函數(shù)沒有極值點；                    .6分
當(dāng)時，是函數(shù)的極大值點；是函數(shù)的極小值點.      8分
（Ⅲ）由已知得兩式相減，
得：       ①
由，得

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，如圖所示．
（1）求的極大值點；
（2）求的值；
（3）若，求在區(qū)間上的最小值．

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若存在過點的直線與曲線和都相切，求的值

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已知函數(shù)，（其中常數(shù)）
（1）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；
（2）若存在實數(shù)使得不等式成立，求的取值范圍.

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已知函數(shù).
⑴求函數(shù)在處的切線方程；
⑵當(dāng)時，求證：；
⑶若，且對任意恒成立，求k的最大值.

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已知函數(shù)，其中m，a均為實數(shù)．
（1）求的極值；
（2）設(shè)，若對任意的，恒成立，求的最小值；
（3）設(shè)，若對任意給定的，在區(qū)間上總存在，使得成立，求的取值范圍．

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已知函數(shù)，（其中為常數(shù)）．
（1）如果函數(shù)和有相同的極值點，求的值；
（2）設(shè)，問是否存在，使得，若存在，請求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（3）記函數(shù)，若函數(shù)有5個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍．

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已知函數(shù)，且是函數(shù)的一個極小值點.
（1）求實數(shù)的值；
（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.

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已知函數(shù)，其中，是自然對數(shù)的底數(shù).
（1）求函數(shù)的零點；
（2）若對任意均有兩個極值點，一個在區(qū)間（1，4）內(nèi)，另一個在區(qū)間[1，4]外，求a的取值范圍；
（3）已知，且函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù)，探究函數(shù)的單調(diào)性.

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