已知函數(shù)f(x)=lnx,當(dāng)x>0時(shí),f(x)<ax恒成立,求a的取值范圍.
考點(diǎn):函數(shù)恒成立問題
專題:計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析:當(dāng)x>0時(shí),f(x)<ax恒成立,即為a>
lnx
x
恒成立,令g(x)=
lnx
x
,求出導(dǎo)數(shù),得到極大值也為最大值,令a大于最大值即可.
解答: 解:當(dāng)x>0時(shí),f(x)<ax恒成立,
即為a>
lnx
x
恒成立,
令g(x)=
lnx
x
,g′(x)=
1-lnx
x2
,
當(dāng)x>e,時(shí),g′(x)<0,g(x)遞減,
當(dāng)0<x<e,時(shí),g′(x)>0,g(x)遞增.
則x=e為g(x)的極大值點(diǎn),也為最大值點(diǎn),
且g(x)最大值為
1
e

則a
1
e
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的恒成立問題,注意轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值,考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如果一個(gè)數(shù)列{an}滿足an+1+an=h(h為常數(shù),n∈N*),則稱數(shù)列{an}為等和數(shù)列,h為公和,Sn是其前n項(xiàng)的和,已知等和數(shù)列{an}中,a1=1,h=-3,則S2015等( �。�
A、3020B、3021
C、-3020D、-3021

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2x+a•2-x,x∈(-1,1),其中常數(shù)a≠0.
(1)a=1時(shí),求f(x)的最小值.
(2)討論函數(shù)的奇偶性.
(3)若f(x+1)<f(2x)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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