已知函數(shù)f(x)＝ax2＋blnx在x＝1處有極值.

(1)求a，b的值；

(2)求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間．


解　(1)f′(x)＝2ax＋.又f(x)在x＝1處有極值.

得

解之得a＝，b＝－1.

(2)由(1)可知f(x)＝x2－lnx，其定義域是(0，＋∞)，

且f′(x)＝x－＝.

由f′(x)<0，得0<x<1；

由f′(x)>0，得x>1.

所以函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(0,1)，單調(diào)增區(qū)間是(1，＋∞)．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設定義在區(qū)間[－m，m]上的函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)，且，則nm的取值范圍為________．

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某工廠在政府的幫扶下，準備轉型生產(chǎn)一種特殊機器，生產(chǎn)需要投入固定成本500萬元，生產(chǎn)與銷售均以百臺計數(shù)，且每生產(chǎn)100臺，還需增加可變成本1 000萬元．若市場對該產(chǎn)品的年需求量為500臺，每生產(chǎn)m百臺的實際銷售收入(單位：萬元)近似滿足函數(shù)R(m)＝5 000m－500m2(0≤m≤5，m∈N)．

(1)試寫出第一年的銷售利潤y(萬元)關于年產(chǎn)量x(單位：百臺，x≤5，x∈N*)的函數(shù)關系式；(說明：銷售利潤＝實際銷售收入－成本)

(2)因技術等原因，第一年的年生產(chǎn)量不能超過300臺，若第一年人員的年支出費用u(x)(萬元)與年產(chǎn)量x(百臺)的關系滿足u(x)＝500x＋500(x≤3，x∈N*)，問年產(chǎn)量x為多少百臺時，工廠所得純利潤最大？

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函數(shù)y＝x2(x>0)的圖象在點(ak，a)處的切線與x軸的交點的橫坐標為ak＋1，其中k∈N*，若a1＝16，則a1＋a3＋a5的值是________．

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若f(x)＝，e<a<b，則(　　)

A．f(a)>f(b)                            B．f(a)＝f(b)

C．f(a)<f(b)                            D．f(a)f(b)>1

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已知函數(shù)f(x)＝ax＋x2－xlna－b(a，b∈R，a>1)，e是自然對數(shù)的底數(shù)．

(1)試判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上的單調(diào)性；

(2)當a＝e，b＝4時，求整數(shù)k的值，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間(k，k＋1)上存在零點．

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函數(shù)f(x)＝x2－lnx的最小值為________．

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若f(x)＝xsinx＋cosx，則f(－3)，f，f(2)的大小關系為________．

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．已知cosα＝－，α∈，則tan的值是________．

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