Question

（江蘇卷21④）已知實(shí)數(shù)a，b≥0，求證：

Answer 1

【答案】分析：方法一，比較法；作差--變形--判斷符號(hào)，應(yīng)用實(shí)數(shù)a，b≥0，（-）²≥0
方法二，比較法；作差--變形--判斷符號(hào)，應(yīng)用實(shí)數(shù)a，b≥0，當(dāng)a＞b時(shí)，＞，＞，當(dāng)a＜b時(shí)，＜，＜．
解答：（方法一）證明：a³+b³-（a²+b²）=a²（-）+b²（-）
=（-）[（-]①
=[+（）+）++]
因?yàn)閷?shí)數(shù)a、b≥0，≥0，
[+（）+）++]≥0
所以，上式①≥0．
即有：．
（方法二）證明：由a、b是非負(fù)實(shí)數(shù)，作差得明：
a³+b³-（a²+b²）=a²（-）+b²（-）
=（-）[（-]①
當(dāng)a＞b時(shí)，＞，從而-＞0，得 （-）[（-]≥0；
當(dāng) 當(dāng)a＜b時(shí)，＜，從而-＜0，得（-）[（-]≥0；
所以，．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查證明不等式的基本方法，考查推理論證的能力