如圖，二面角的大小是60°線段所成的角
為30°，則與平面所成的角的正弦值是___________.

  

解析試題分析：過點(diǎn)A作平面β的垂線，垂足為C，
在β內(nèi)過C作l的垂線．垂足為D
連接AD，有三垂線定理可知AD⊥l，
故∠ADC為二面角α-l-β的平面角，為60°
又由已知，∠ABD=30°
連接CB，則∠ABC為AB與平面β所成的角
設(shè)AD=2，則AC=，CD=1
AB==4
∴sin∠ABC=；
故答案為．
考點(diǎn)：本題主要考查了平面與平面之間的位置關(guān)系，以及直線與平面所成角、二面角的計(jì)算問題。
點(diǎn)評(píng)：典型題，通過“一作、二證、三算”，明確∠ABC為AB與平面β所成的角，在直角三角形ABC中求出此角即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知m、n為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，下列四個(gè)命題中，其中正確的命題是    ．（填寫正確命題的序號(hào)）
①；②若；
③；④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖,四棱錐的底面是正方形,側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)均為2,則其側(cè)視圖的面積為_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

沿對(duì)角線AC將正方形ABCD折成直二面角后，則AC與BD所成的角等于_______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

正四面體S—ABC中，E為SA的中點(diǎn)，F(xiàn)為的中心，則直線EF與平面ABC所成的角的正切值是                 。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，二面角的大小是60°，線段.，
與所成的角為30°.則與平面所成的角的正弦值是        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖,在正方體中,、分別是、的中點(diǎn),則異面直線與
所成的角的大小是____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

給出下列四個(gè)命題：
（1）如果平面與平面相交，那么平面內(nèi)所有的直線都與平面相交
（2）如果平面⊥平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面
（3）如果平面⊥平面，那么平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與平面也不垂直
（4）如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面
真命題的序號(hào)是     ．（寫出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在正方體ABCD—A1B1C1D1中，直線與直線所成的角為   ▲  ．

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