我校社團聯(lián)即將舉行一屆象棋比賽,規(guī)則如下:兩名選手比賽時,每局勝者得分,負者得分,比賽進行到有一人比對方多分或打滿局時結(jié)束.假設(shè)選手甲與選手乙比賽時,甲每局獲勝的概率皆為,且各局比賽勝負互不影響.
(Ⅰ)求比賽進行局結(jié)束,且乙比甲多得分的概率;
(Ⅱ)設(shè)表示比賽停止時已比賽的局數(shù),求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(Ⅰ);(Ⅱ)隨機變量的分布列為
【解析】
試題分析:(Ⅰ)這是一個獨立重復(fù)試驗,比賽進行局結(jié)束,且乙比甲多得分,只能是前兩局乙勝一局,3,4局乙連勝,根據(jù)獨立重復(fù)試驗從而求出,值得注意的是,做這一類題,一定分析清楚,否則容易出錯;(Ⅱ)設(shè)表示比賽停止時已比賽的局數(shù),只能取值,不能為3,5,分別求出的取值為的概率,列分布列,從而求出數(shù)學(xué)期望,易錯點為的取值不正確,導(dǎo)致分布列錯誤。
試題解析:(Ⅰ)由題意知,乙每局獲勝的概率皆為.比賽進行局結(jié)束,且乙比甲多得分即頭兩局乙勝一局,3,4局連勝,則.
(Ⅱ)由題意知,的取值為.則 , ,所以隨機變量的分布列為
則
考點:本題考查獨立重復(fù)事件的概率計算、離散型隨機變量的分布列、期望,考查學(xué)生的邏輯推理能力以及基本運算能力.
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