【題目】下列各式:
(1)已知loga <1,則a> ;
(2)函數(shù)y=2x的圖象與函數(shù)y=2x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng);
(3)函數(shù)f(x)=lg(mx2+mx+1)的定義域是R,則m的取值范圍是0≤m<4;
(4)函數(shù)y=ln(﹣x2+x)的遞增區(qū)間為(﹣∞, ]
正確的有 . (把你認(rèn)為正確的序號(hào)全部寫(xiě)上)

【答案】(2)(3)
【解析】解:(1)已知loga <1,當(dāng)a>1時(shí),恒成立,當(dāng)0<a<1時(shí),已知loga <logaa,可得a< ,故(1)錯(cuò)誤;(2)y=2x與y= =2x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),故(2)正確;(3)∵函數(shù)f(x)=lg(mx2+mx+1)的定義域是R,
∴mx2+mx+1>0在R上恒成立,
①當(dāng)m=0時(shí),有1>0在R上恒成立,故符合條件;
②當(dāng)m≠0時(shí),由 ,解得0<m<4,綜上,實(shí)數(shù)m的取值范圍是0≤m<4,故(3)正確;(4)∵函數(shù)y=ln(﹣x2+x)的定義域?yàn)椋?,1),
令z=﹣x2+x,則原函數(shù)可以寫(xiě)為y=lnz,
∵y=lnz為增函數(shù),
∴原函數(shù)的增區(qū)間即是函數(shù)z=﹣x2+x,x∈(0,1)的增區(qū)間.
∴x∈(0, ].
∴函數(shù)y=ln(﹣x2+x)的遞增區(qū)間為(0, ],故(4)錯(cuò)誤.
∴正確的有:(2)(3).
所以答案是:(2)(3).
【考點(diǎn)精析】利用命題的真假判斷與應(yīng)用對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒(méi)有關(guān)系.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義在D上的函數(shù)f(x),如果滿(mǎn)足:對(duì)任意x∈D,存在常數(shù)M≥0,都有|f(x)|≤M 成立,則稱(chēng)f(x)是D上的有界函數(shù),其中M稱(chēng)為函f(x)的一個(gè)上界.已知函數(shù)f(x)=1+a+ , g(x)=
(1)若函數(shù)g(x)為奇函數(shù),求實(shí)數(shù)a的值;
(2)在(1)的條件下,求函數(shù)g(x),在區(qū)間[ , 3]上的所有上界構(gòu)成的集合;
(3)若函數(shù)f(x)在[0,+∞)上是以3為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】如圖,建立平面直角坐標(biāo)系xOy,x軸在地平面上,y軸垂直于地平面,單位長(zhǎng)度為1千米,某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn).已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=kx-表示的曲線上,其中k與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo).
(1)當(dāng)k=2時(shí),求炮的射程;
(2)求炮的最大射程;
(3)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大。,其飛行高度為3.2千米,試問(wèn)它的橫坐標(biāo)a不超過(guò)多少時(shí),炮彈可以其中它?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=1,AC=AA1= , ∠ABC=60°.
(1)證明:AB⊥A1C;
(2)求二面角A﹣A1C﹣B的大。

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【題目】有一個(gè)“亂點(diǎn)鴛鴦譜”節(jié)目:每次邀請(qǐng)四對(duì)青年夫妻,先由每人隨機(jī)抽簽獲得順序展示才藝,再由觀眾通過(guò)投票的方式實(shí)施男女配對(duì)(觀眾不知道他們的真實(shí)配對(duì)情況).

(Ⅰ)求正確配對(duì)家庭數(shù)的期望;

(Ⅱ)設(shè)有對(duì)夫妻,記他們完全錯(cuò)位的配對(duì)種類(lèi)總數(shù)為.

①求, ;

②推導(dǎo) , 所滿(mǎn)足的關(guān)系式.

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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.

(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過(guò)點(diǎn)作互相垂直的直線,與拋物線分別相交于兩點(diǎn)和兩點(diǎn),求四邊形面積的最小值.

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【題目】已知,其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(Ⅰ)設(shè)(其中的導(dǎo)函數(shù)),判斷上的單調(diào)性;

(Ⅱ)若無(wú)零點(diǎn),試確定正數(shù)的取值范圍.

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(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算本次考試成績(jī)的平均分;

(Ⅱ)已知本次全校考試成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的人數(shù)為,試確定全校的總?cè)藬?shù);

(Ⅲ)若本次考試抽查的人中考試成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的有名女生,其余為男生,從中選擇兩名學(xué)生,求選擇一名男生與一名女生的概率.

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