Question

設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0．若a是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．

Answer 1

分析：本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是4×3個(gè)，滿足條件的事件是方程x²+2ax+b²=0有實(shí)根的充要條件為a≥b，可以列舉出所有的滿足條件的事件，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．

解答：解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，
設(shè)事件A為“方程a²+2ax+b²=0有實(shí)根”．
當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，方程x²+2ax+b²=0有實(shí)根的充要條件為a≥b．
基本事件共12個(gè)：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），
（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）．
其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值．
事件A中包含9個(gè)基本事件，
∴事件A發(fā)生的概率為P(A)=

9

12

=

3

4

．

點(diǎn)評：本題主要考查古典概型，解決古典概型問題時(shí)最有效的工具是列舉，大綱中要求能通過列舉解決古典概型問題，也有一些題目需要借助于排列組合來計(jì)數(shù)．