Question

21、設(shè)集合A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

分析：先確定集合A，然后將集合A，B的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為兩者的包含關(guān)系，然后對(duì)集合B進(jìn)行討論，從而得到a的值．

解答：解：∵集合A={x|x²+4x=0}∴A={0，-4}
∵A∪B=A∴A?B，有三種可能
（1）A=B
則B也是x²+4x=0
x²+2（a+1）x+a²-1=0
2（a+1）=4，a²-1=0
所以a=1
（2）B只有一個(gè)元素0或-4
若x=0，則a²-1=0
a=±1，又a=1時(shí)有兩根
得a=-1
若x=-4，則（x+4）²=0
x²+8x+16=0
x²+2（a+1）x+a²-1=0
所以2（a+1）=8，a²-1=16
無(wú)解
（3）B是空集
則x²+2（a+1）x+a²-1=0無(wú)解
所以4（a+1）²-4（a²-1）＜0
2a+2＜0
a＜-1
綜上：a≤-1或a=1

點(diǎn)評(píng)：本題屬于以一元二次函數(shù)為依托，求集合的包含關(guān)系的基礎(chǔ)題，在解題時(shí)注意分類討論思想方法的應(yīng)用．