已知函數(shù)f(x)是y＝－1(x∈R)的反函數(shù)，函數(shù)g(x)的圖象與函數(shù)y＝－的圖象關(guān)于y軸對稱，設(shè)F(x)＝f(x)＋g(x)．

(1)求函數(shù)F(x)的解析式及定義域；

(2)試問在函數(shù)F(x)的圖象上是否存在兩個不同的點A、B，使直線AB恰好與y軸垂直？若存在，求出A、B的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)y＝－1的反函數(shù)為f(x)＝lg(－1＜x＜1．

　　由已知得g(x)＝，∴F(x)＝lg＋，定義域為(－1，1)．

　　(2)用定義可證明函數(shù)u＝＝－1＋是(－1，1)上的減函數(shù)，且y＝lgu是增函數(shù)．

　　∴f(x)是(－1，1)上的減函數(shù)，故不存在符合條件的點A、B．


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已知函數(shù)f(x)是y＝－1(x∈R)的反函數(shù)，函數(shù)g(x)的圖象與函數(shù)y＝－的圖象關(guān)于y軸對稱，設(shè)F(x)＝f(x)＋g(x)，

(1)求函數(shù)F(x)的解析式及定義域；

(2)試問在函數(shù)F(x)的圖象上是否存在兩個不同的點A，B，使直線AB恰好與y軸垂直？若存在，求出A，B的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)是y=－1(x∈R)的反函數(shù)，函數(shù)g(x)的圖像

與函數(shù)y=－的圖像關(guān)于y軸對稱，設(shè)F(x)=f(x)+g(x).

(1)求函數(shù)F(x)的解析式及定義域；

(2)試問在函數(shù)F(x)的圖像上是否存在兩個不同的點A、B，使直線AB恰好與y軸垂直？若存在，求出A、B的坐標(biāo)；若不存在，說明理由 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西省高三年級聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的x∈R都有f(x＋2)＝f(x)．當(dāng)0≤x≤1時，f(x)＝x2.若直線y＝x＋a與函數(shù)y＝f(x)的圖像在[0,2]內(nèi)恰有兩個不同的公共點，則實數(shù)a的值是(　　)

A．0         B．0或－        C．－或－        D．0或－

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東省高一10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)是定義在（0，+∞）上的單調(diào)增函數(shù)，滿足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1

（1）求f(1)的值

（2）若滿足f(x) +f(x-8)≤2 求x的取值范圍

 

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