6．若直線2x+y-4=0，x+ky-3=0與兩坐標軸圍成的四邊形有外接圓，則此四邊形的面積為（　�。�
A．$\frac{11}{4}$B．$\frac{5\sqrt{5}}{4}$C．$\frac{41}{20}$D．5

分析 圓的內(nèi)接四邊形對角互補，而x軸與y軸垂直，所以直線2x+y-4=0與x+ky-3=0垂直，再利用兩直線A1x+B1y+C1=0與A2x+B2y+C2=0垂直的充要條件A1A2+B1B2=0，列方程即可得k，即可得出結(jié)果

解答 解：圓的內(nèi)接四邊形對角互補，因為x軸與y軸垂直，所以2x+y-4=0與x+ky-3=0垂直
直線A1x+B1y+C1=0與直線A2x+B2y+C2=0垂直的充要條件是 A1A2+B1B2=0
由2×1+1×k=0，解得k=-2，
直線2x+y-4=0與坐標軸的交點為（2，0），（0，4），x+ky-3=0與坐標軸的交點為
（0，-$\frac{3}{2}$），（3，0），兩直線的交點縱坐標為-$\frac{2}{5}$，
∴四邊形的面積為$\frac{1}{2}×3×\frac{3}{2}-\frac{1}{2}×1×\frac{2}{5}$=$\frac{41}{20}$．
故選C

點評 本題考查了兩直線垂直的充要條件，如果利用斜率還需要討論斜率是否存在，屬于中檔題．

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16．已知復(fù)數(shù)z=m+2i，且（2+i）z是純虛數(shù)，則實數(shù)m=（　　）
A．1B．2C．-1D．-2

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17．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦點為F，A，B分別為雙曲線C左、右兩支上的點，且四邊形ABOF（O為坐標原點）為菱形，則雙曲線C的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．2$\sqrt{3}$C．$\sqrt{3}$+1D．2

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14．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦點為F，離心率為$\frac{1}{2}$，傾斜角為$\frac{π}{4}$的動直線l與橢圓E交于M，N兩點，則當△FMN的周長的取得最大值8時，直線l的方程為（　�。�
A．x-y-1=0B．x-y=0C．x-y-$\sqrt{3}$=0D．x-y-2=0

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1．已知等差數(shù)列{an}滿足a2=2，點（a4，a6）在直線x+2y-16=0上．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=an+2${\;}^{{a}_{n}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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11．雙曲線$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）與拋物線$y=\frac{1}{8}{x^2}$有一個公共焦點F，雙曲線上過點F且垂直于y軸的弦長為$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．2B．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．己知3sin（π-α）+cos（2π-α）=0．
（1）求 $\frac{sinα+cosα}{2sinα-cosα}$
（2）求$\frac{{sin2α+{{cos}^2}α}}{2cos2α+sin2α+2}$
（3）求$tan（2α-\frac{π}{4}）$．

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15．橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{1}{3}$，左焦點F到直線l：x=9的距離為10，圓G：（x-1）2+y2=1，
（1）求橢圓的方程；
（2）若P是橢圓上任意一點，EF為圓N：（x-1）2+y2=4的任一直徑，求$\overrightarrow{PE}•\overrightarrow{PF}$的取值范圍；
（3）是否存在以橢圓上點M為圓心的圓M，使得圓M上任意一點N作圓G的切線，切點為T，都滿足$\frac{|NF|}{|NT|}=\sqrt{2}$？若存在，求出圓M的方程；若不存在，請說明理由．

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16．如圖，四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是邊長為4的菱形，∠ABC=60°，SA⊥平面ABCD，且SA=4，M在棱SA上，且AM=1，N在棱SD上且SN=2ND．
（Ⅰ）求證：CN∥面BDM；
（Ⅱ）求直線SD與平面BDM所成的角的正弦值．

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