已知(
+x
2)
2n的展開式的二項式系數(shù)和比(3x-1)
n的展開式的二項式系數(shù)和大992,求(2x-
)
2n的展開式中:
(1)二項式系數(shù)最大的項;
(2)系數(shù)的絕對值最大的項.
由題意知,2
2n-2
n=992,
即(2
n-32)(2
n+31)=0.
∴2
n=32,解得n=5.
(1)由二項式系數(shù)的性質(zhì)知,(2x-
)
10的展開式中第6項的二項式系數(shù)最大.
即T
6=
·(2x)
5·(-
)
5=-8064.
即二項式系數(shù)最大的項為第6項為-8064.
(2)設第r+1項的系數(shù)的絕對值最大.
∵T
r+1=
·(2x)
10-r·(-
)
r=(-1)
r·2
10-r·x
10-2r,
∴
,得
即
解得
≤r≤
.
∵r∈Z,∴r=3.
故系數(shù)的絕對值最大的項是第4項,
T
4=-
·2
7·x
4=-15360x
4.
練習冊系列答案
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已知
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.
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-
)
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3+
)
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,其中
,則
的展開式中
的系數(shù)為( )
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