Question

【題目】經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某商品每噸的價(jià)格為x（1＜x＜14）萬元時(shí)，該商品的月供給量為y1噸，y1=ax+ a2﹣a（a＞0）：月需求量為y2噸，y2=﹣ x2﹣ x+1，當(dāng)該商品的需求量大于供給量時(shí)，銷售量等于供給量：當(dāng)該商品的需求量不大于供給量時(shí)，銷售量等于需求量，該商品的月銷售額等于月銷售量與價(jià)格的乘積．
（1）已知a= ，若某月該商品的價(jià)格為x=7，求商品在該月的銷售額（精確到1元）；
（2）記需求量與供給量相等時(shí)的價(jià)格為均衡價(jià)格，若該商品的均衡價(jià)格不低于每噸6萬元，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)a= ，x=7時(shí)，y1= ×7+ ×（ ）2﹣ =1+ ﹣ = ，

y2=﹣ ×（ ）2﹣ × +1= ，

∴y1＞y2，

∴該月銷售額為7× ×104≈50313（元）

（2）解：令f（x）=y1﹣y2= x2+（ +a）x﹣a﹣1，

則f（x）在[6，14）上有零點(diǎn)，

∵a＞0，∴f（0）=﹣a﹣1＜0，又f（x）的圖象開口向上，

∴f（x）在[6，14）上只有1個(gè)零點(diǎn)，

∴ ，即 ，

解得：0＜a≤

【解析】（1）計(jì)算y1 ， y2 ， 比較大小確定銷售量，再計(jì)算銷售額；（2）令f（x）=y1﹣y2 ， 則f（x）在[6，14）上有零點(diǎn)，根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理列不等式組解出a的范圍．