已知函數(shù)y=lg(x-1)的定義域?yàn)榧螦,函數(shù)y=x2+2x+m的值域?yàn)榧螧.
(1)求集合A,B(用區(qū)間表示);
(2)設(shè)全集U=R,當(dāng) m=0時(shí),求A∩B及?UA;
(3)當(dāng)A⊆B時(shí),求m的取值范圍.
分析:(1)由x-1>0 求得x的范圍可得A,求得函數(shù)y=x2+2x+m=(x+1)2+m-1 的值域可得B.
(2)由m=0 根據(jù)兩個(gè)集合的交集、補(bǔ)集的定義求得A∩B和CUA.
(3)根據(jù)A⊆B 可得-1+m≤1,從而解得m的范圍.
解答:解:(1)由x-1>0 求得x>1,∴A=(1,+∞).
再根據(jù)函數(shù)y=x2+2x+m=(x+1)2+m-1≥m-1,可得B=[-1+m,+∞).
(2)∵m=0,∴B=[-1,+∞),又A=(1,+∞),∴A∩B=(1,+∞),CUA=(-∞,1].
(3)∵A⊆B,∴-1+m≤1,解得m≤2,即m的范圍為(-∞,2].
點(diǎn)評(píng):本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)綜合,求函數(shù)的值域,兩個(gè)集合的交、補(bǔ)運(yùn)算,集合間的包含關(guān)系,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=lg(x+1)+3,(x>-1)則反函數(shù)為( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=lg(x+a)的圖象如圖所示,則a的值為( 。
精英家教網(wǎng)
A、2B、3C、4D、5

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年貴州省遵義市湄潭中學(xué)高三(上)第五次月考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

已知函數(shù)y=lg(x+1)+3,(x>-1)則反函數(shù)為( )
A.y=10x-3+1(x≥3)
B.y=10x-3+1(x∈R)
C.y=10x-3-1(x∈R)
D.y=10x-3-1(x≥3)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:同步題 題型:填空題

已知函數(shù)y=lg(4-x) 的定義域?yàn)锳 ,集合B={x|x<a} ,若  p :“x ∈A”是q :“x ∈B”的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是____ .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案