(本小題滿分12分)
數(shù)列滿足
(1)寫出并猜想的表達(dá)式
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.
(1) ,猜想:;(2)證明:見解析。
本試題主要是考查了數(shù)列的遞推關(guān)系式的運(yùn)用,以及歸納猜想思想的運(yùn)用,并運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法加以證明的綜合運(yùn)用。首先先分析前幾項(xiàng),然后發(fā)現(xiàn)規(guī)律得到通項(xiàng)公式,分兩步進(jìn)行證明。
(1) ………………….(4分)
猜想:………………(6分)
(2)證明:i)當(dāng)時(shí),,猜想成立………………….(8分)
ii)假設(shè)當(dāng)時(shí),猜想成立,即

那么,當(dāng)時(shí),

這說明當(dāng)時(shí),猜想也成立.
由i),ii)知,對………………….(12分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分16分)
已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a1=1,Sn=n2an(n∈N*).
(1)試求出S1,S2,S3,S4,并猜想Sn的表達(dá)式;                  
(2)用數(shù)學(xué)納法證明你的猜想,并求出an的表達(dá)式.                 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí),xn+yn能被x+y整除”的第二步是____.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且對任意都有:
(1)求;
(2)猜想的表達(dá)式并證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知一個(gè)命題P(k),k=2n(n∈N),若n =1,2,…,1000時(shí),P(k)成立,且當(dāng)時(shí)它也成立,下列判斷中,正確的是(   )
A.P(k)對k=2013成立B.P(k)對每一個(gè)自然數(shù)k成立
C.P(k)對每一個(gè)正偶數(shù)k成立D.P(k)對某些偶數(shù)可能不成立

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

用數(shù)學(xué)歸納法證明1++…+<n(n∈N*,n>1)時(shí),在證明過程的第二步從n=k到n=k+1時(shí),左邊增加的項(xiàng)數(shù)是 (  )
A.2kB.2k-1C.D.2k+1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(12分)已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為 ,滿足,計(jì)算,,,,并猜想的表達(dá)式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如果命題P(n)對n=k成立,則它對n=k+1也成立,現(xiàn)已知P(n)對n=4不成立,則下列結(jié)論正確的是(  )
A.P(n)對n∈N*成立B.P(n)對n>4且n∈N*成立
C.P(n)對n<4且n∈N*成立D.P(n)對n≤4且n∈N*不成立

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

用數(shù)學(xué)歸納法證明“”對于的正整數(shù)均成立”時(shí),第一步證明中的起始值應(yīng)。   )
A. 1B. 3C. 6D.10

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