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已知數列{an}滿足：a1=，且2anan-1=3an-1-an（n≥2，n∈N*），若不等式an≤恒成立，則n的最小值為（ ）
A．1
B．
C．2
D．4
【答案】分析：把給出的遞推式變形得到數列{1-}是以為首項，為公比的等比數列，求出數列{an}的通項公式后把不等式an≤恒成立轉化為，求解不等式得到n的最小值．
解答：解：∵2anan-1=3an-1-an，∴，
又，∴數列{1-}是以為首項，為公比的等比數列．
∴，∴．
要使不等式an≤恒成立，須使，即n≥2．
所以n的最小值為2．
故選C．
點評：本題考查了數列的概念及簡單表示法，考查了數列的函數特性，考查了數學轉化思想方法，解答的關鍵是由遞推式構造出等比數列，是中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數列bn-1是等比數列；
（2）求數列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

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