Question

已知函數(shù).
（Ⅰ）請(qǐng)用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖（先在所給的表格中填上所需的數(shù)值，再畫圖）；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值及相應(yīng)的的值.

Answer 1

（I）過(guò)程見(jiàn)解析;（Ⅱ）;（Ⅲ）當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)取得最小值；當(dāng)x=p時(shí),函數(shù)取得最大值1.

試題分析：（I）畫三角函數(shù)圖象的方法是五點(diǎn)法,具體步驟是1.列表,標(biāo)出一個(gè)周期內(nèi)與x軸的交點(diǎn)和最大值點(diǎn)與最小值點(diǎn);2.描點(diǎn),將列出的5個(gè)點(diǎn)畫在平面直角坐標(biāo)系中;3.連線,用平滑的曲線連接5點(diǎn);由題,列表如下,描點(diǎn)連線; （Ⅱ）三角函數(shù)sinx在[-p,p]上遞增,在[p,p]上遞減,由題,令,可解得,故函數(shù)f(x)在遞增;（Ⅲ）由x的范圍可以得到2x-p的范圍,再由（Ⅱ）中函數(shù)的增減性可以求得最大值和最小值.
試題解析：（I）令，則．填表：

（Ⅱ）令,
解得,
∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.
（Ⅲ）∵，
∴，
∴當(dāng)，即時(shí)，取得最小值；
當(dāng)，即時(shí)，取得最大值1.