函數(shù)y=x(1-3x)，(0＜x＜
1
3
)的最大值是（　�。�
A、
4
243
B、
1
12
C、
1
64
D、
1
72
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得當(dāng)x=
1
6
時(shí)，函數(shù)取得最大值，由此求得函數(shù)的最大值．
解答： 解：∵二次函數(shù) y=x（1-3x） （0＜x＜
1
3
）的圖象是開口向下的拋物線，且對(duì)稱軸為 x=
1
6
，
故當(dāng)x=
1
6
時(shí)，函數(shù)取得最大值為
1
12
，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=atanx+b
3x
+1（a，b為實(shí)數(shù)），且f（lglog310）=5，則f（lglg3）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-3mx+3的圖象與端點(diǎn)為A(
1
2
，
5
2
)、B（3，5）的線段（包括端點(diǎn)）只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m不可能為（　�。�
A、
1
3
B、
1
2
C、
5
9
D、
7
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為了實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)沙經(jīng)濟(jì)區(qū)域一體化戰(zhàn)略，湖南省政府計(jì)劃對(duì)長(zhǎng)沙市周邊如圖所示的A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H八個(gè)中小城市進(jìn)行綜合規(guī)劃治理，第一期工程擬從這八個(gè)中小城市中選取3個(gè)城市，但要求沒(méi)有任何兩個(gè)城市相鄰，則城市A被選中的概率為（　�。�
A、
3
8
B、
5
28
C、
5
13
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若ax2+4ax+3≥0恒成立，a的取值范圍是（　�。�
A、（0，
3
4
]
B、（0，
3
4
）
C、[0，
3
4
]
D、[0，
3
4
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn為其前n項(xiàng)和，對(duì)于任意n∈N*，滿足關(guān)系Sn=2an-2．
（Ⅰ）證明：{an}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）令bn=log2an，求數(shù)列{
1
bnbn+1
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求f（x）=x2-2ax+2在[-2，4]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

乒乓球賽規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對(duì)方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換，每次發(fā)球，勝方得1分，負(fù)方得0分．設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為
3
5
，各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立，甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球．
（1）求開始第4次發(fā)球時(shí)，甲、乙的比分為1比2的概率；
（2）ξ表示開始第4次發(fā)球時(shí)乙的得分，求ξ的期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C的方程是：x2+y2=4，P是圓C上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，M為PD的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)M的軌跡E的方程；
（2）若直線l與軌跡E交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，已知
m
=(x1，2y1)，
n
=(x2，2y2)，若
m
⊥
n
．試問(wèn)：△AOB的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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