Question

若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組

2x+y-4≤0 x≥0 y≥0

，則z=

y-x

x+1

的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
∵z=

y-x

x+1

=

y-1-(x+1)

x+1

=

y-1

x+1

-1，設(shè)k=

y-1

x+1

，則k的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D（-1，1）的斜率，
由圖象知AD的斜率最小，BD的斜率最大，
最大為

4-1

0+1

=3，最小為

0-1

2+1

=-

1

3

，
即-

1

3

≤k≤3，
則-

4

3

≤k-1≤2，
-

4

3

≤z≤2，
故z=

y-x

x+1

的取值范圍是[-

4

3

，2]，
故答案為：[-

4

3

，2]

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義以及斜率的計(jì)算，通過(guò)數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．