如圖是在豎直平面內(nèi)的一個(gè)“通道游戲”．圖中豎直線段和斜線段都表示通道，并且在交點(diǎn)處相遇，若豎直線段有一條的為第一層，有二條的為第二層， ，依次類推．現(xiàn)有一顆小彈子從第一層的通道里向下運(yùn)動(dòng)，若在通道的分叉處，小彈子以相同的概率落入每個(gè)通道．記小彈子落入第層第個(gè)豎直通道（從左至右）的概率為，某研究性學(xué)習(xí)小組經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)小彈子落入第層的第個(gè)通道的次數(shù)服從二項(xiàng)分布，請(qǐng)你解決下列問(wèn)題.

（Ⅰ）試求及的值，并猜想的表達(dá)式；（不必證明）

（Ⅱ）設(shè)小彈子落入第6層第個(gè)豎直通道得到分?jǐn)?shù)為，其中，試求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

 

【答案】

（Ⅰ） ；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）以實(shí)際問(wèn)題為背景，小彈子落入第層的第個(gè)通道的次數(shù)服從二項(xiàng)分布；

（Ⅱ）仔細(xì)分析，確定隨機(jī)變量的取值，利用的獨(dú)立重復(fù)事件的概率求出相應(yīng)的概率，列出的分布列，利用求的公式求解.

試題解析：（Ⅰ）因?yàn)樾椬勇淙氲?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013092300194037981241/SYS201309230020494994708991_DA.files/image003.png">層的第個(gè)通道的次數(shù)服從二項(xiàng)分布，則：，

                                         3分

 ，

                                           6分

（Ⅱ）依題：． 由（Ⅰ）知，

           9分

所以的分布列如下表：

1

2

3

故 .                         12分

考點(diǎn)：二項(xiàng)分布，離散型隨機(jī)變量的分布列，離散型隨機(jī)變量的期望.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖是在豎直平面內(nèi)的一個(gè)“通道游戲”．圖中豎直線段和斜線段都表示通道，并且在交點(diǎn)處相遇，若豎直線段有第一條的為第一層，有二條的為第二層，…，依此類推．現(xiàn)有一顆小彈子從第一層的通道里向下運(yùn)動(dòng)．記小彈子落入第n層第m個(gè)豎直通道（從左至右）的概率為P（n，m）．（已知在通道的分叉處，小彈子以相同的概率落入每個(gè)通道）
（Ⅰ）求P（2，1），P（3，2）的值，并猜想P（n，m）的表達(dá)式．（不必證明）
（Ⅱ）設(shè)小彈子落入第6層第m個(gè)豎直通道得到分?jǐn)?shù)為ξ，其中ξ=
4-m，1≤m≤3
m-3，4≤m≤6
，試求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖是在豎直平面內(nèi)的一個(gè)“通道游戲”．圖中豎直線段和斜線段都表示通道，并且在交點(diǎn)處相遇，若豎直線段有第一條的為第一層，有二條的為第二層，…，依此類推．現(xiàn)有一顆小彈子從第一層的通道里向下運(yùn)動(dòng)．記小彈子落入第n層第m個(gè)豎直通道（從左至右）的概率為P（n，m）．（已知在通道的分叉處，小彈子以相同的概率落入每個(gè)通道）
（Ⅰ）求P（2，1），P（3，2）的值，并猜想P（n，m）的表達(dá)式．（不必證明）
（Ⅱ）設(shè)小彈子落入第6層第m個(gè)豎直通道得到分?jǐn)?shù)為ξ，其中ξ=
4-m，1≤m≤3
m-3，4≤m≤6
，試求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年湖北省八市高三3月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖是在豎直平面內(nèi)的一個(gè)“通道游戲”．圖中豎直線段和斜線段都表示通道，并且在交點(diǎn)處相遇，若豎直線段有一條的為第一層，有二條的為第二層，…，依次類推．現(xiàn)有一顆小彈子從第一層的通道里向下運(yùn)動(dòng)，若在通道的分叉處，小彈子以相同的概率落入每個(gè)通道．記小彈子落入第層第個(gè)豎直通道（從左至右）的概率為，某研究性學(xué)習(xí)小組經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)小彈子落入第層的第個(gè)通道的次數(shù)服從二項(xiàng)分布，請(qǐng)你解決下列問(wèn)題.

（Ⅰ）試求及的值，并猜想的表達(dá)式；（不必證明）

（Ⅱ）設(shè)小彈子落入第6層第個(gè)豎直通道得到分?jǐn)?shù)為，其中，試求的分布列

及數(shù)學(xué)期望．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年浙江省高三2月月考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

如圖是在豎直平面內(nèi)的一個(gè)“通道游戲”．圖中豎直線段和斜線段都表示通道，并且在交點(diǎn)處相遇，若豎直線段有第一條的為第一層，有二條的為第二層，……，依次類推．現(xiàn)有一顆小彈子從第一層的通道里向下運(yùn)動(dòng)．記小彈子落入第層第個(gè)豎直通道（從左至右）的概率為．（已知在通道的分叉處，小彈子以相同的概率落入每個(gè)通道）

（Ⅰ）求的值，并猜想的表達(dá)式．（不必證明）

（Ⅱ）設(shè)小彈子落入第6層第個(gè)豎直通道得到分?jǐn)?shù)為，其中，試求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

 

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