Question

（理）在直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是（θ是參數(shù)），若以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，則曲線C的極坐標方程可寫為    ．
（文）若D是由所確定的區(qū)域，則圓x²+y²=4在D內(nèi)的弧長為    ．

Answer 1

【答案】分析：（理）把曲線C的參數(shù)方程化為直角坐標方程，再把直角坐標方程化為極坐標方程．
（文）如圖所示，利用兩條直線的夾角公式求得∠AOB=，由弧長公式求得劣弧長AB的值．
解答：解：（理）把曲線C的參數(shù)方程是（θ是參數(shù)），化為直角坐標方程可得x²+（y-1）²=1，
即 x²+y²-2y=0，化為極坐標方程為  ρ²-2ρsinθ=0，故答案為：ρ=2sinθ．
（文）如圖所示：劣弧長AB即為所求，OA的斜率為 ，OB的斜率為-，
tan∠AOB=||=1，∴∠AOB=，故劣弧長AB為 ×r=×2=，
故答案為：．
 
點評：本題考查參數(shù)方程與普通方程、極坐標方程之間的轉(zhuǎn)化，兩直線的夾角公式和弧長公式的應用，求得∠AOB=，是解題的難點．