（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為，、是橢圓的左、右頂點(diǎn)，是橢圓上異于、的動(dòng)點(diǎn)，且面積的最大值為．

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在一定點(diǎn)（），使得當(dāng)過點(diǎn)的直線與曲線相交于，兩點(diǎn)時(shí)，為定值？若存在，求出定點(diǎn)和定值；若不存在，請說明理由.

（1）；（2）定點(diǎn)為，定值為.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（），由于面積的最大值為，可得，聯(lián)立，解得即可求出；

（2）首先利用特殊位置探究得到定點(diǎn)的坐標(biāo)與定值，再將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理以及弦長的公式證明.

試題解析：（1）設(shè)橢圓的方程為（），由已知可得①，

∵為橢圓右焦點(diǎn)，∴②，

由①②可得，，

橢圓的方程為；

（2）過點(diǎn)取兩條分別垂直于軸和軸的弦，，

則，即，

解得，∴若存在必為，定值為3，

下證滿足題意，

設(shè)過點(diǎn)的直線方程為，代入中得：，設(shè)，，則，，

，綜上得定點(diǎn)為，定值為3.

考點(diǎn)：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)；2.直線與橢圓相交弦長問題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年湖北省黃岡市高三上學(xué)期元月調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且橢圓的長軸長為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若直線交橢圓于兩點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，求面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年湖北省黃岡市高三上學(xué)期元月調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知集合，為虛數(shù)單位，，若，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部是（ ）

A． B． C． D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江西省九江市第一次高考模擬統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后得到的圖象，則的值為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江西省九江市第一次高考模擬統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)集合，，則（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江西省九江市第一次高考模擬統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

等差數(shù)列中，，，（），則數(shù)列的公差為_______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江西省九江市第一次高考模擬統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（ ）

A. B.2 C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)高三第二質(zhì)檢文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

若△ABC的內(nèi)角，滿足成等差數(shù)列，則cos C的最小值是_____．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年湖南省長望瀏寧四縣高三3月調(diào)研（一模）考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分13分)設(shè)函數(shù)

（Ⅰ）求的最小正周期及值域；

（Ⅱ）已知中，角的對邊分別為，若，，，求的面積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案