設(shè)二次函數(shù)，對任意實(shí)數(shù)x，恒成立；正數(shù)數(shù)列{an}滿足．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式和值域；

(2)試寫出一個(gè)區(qū)間(a，b)，使得當(dāng)時(shí)，數(shù)列{an}在這個(gè)區(qū)間上是遞增數(shù)列，并說明理由；

(3)若已知，求證：數(shù)列是等比數(shù)列

答案：
解析：

　　解：(1)由恒成立等價(jià)于恒成立，

　　從而得：，化簡得，從而得，

　　所以其值域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/4534/0021/23dfc0ce7de6627db04b59072348d529/C/Image78.gif" width=52 height=41>．

　　

　　從而得，即，所以數(shù)列在區(qū)間上是遞增數(shù)列

　　注：本題的區(qū)間也可以是、、等無窮多個(gè)．

　　另解：若數(shù)列在某個(gè)區(qū)間上是遞增數(shù)列，則

　　即

　　又當(dāng)時(shí)，，

　　


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年遼寧省沈陽二中高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分12分）
設(shè)二次函數(shù)，對任意實(shí)數(shù)，有恒成立；數(shù)列滿足.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）試寫出一個(gè)區(qū)間，使得當(dāng)時(shí)，且數(shù)列是遞增數(shù)列，并說明理由；
（3）已知，是否存在非零整數(shù)，使得對任意，都有
 恒成立，若存在，求之；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年上海市長寧區(qū)高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)二次函數(shù)，對任意實(shí)數(shù)，有恒成立；數(shù)列滿足.

（1）求函數(shù)的解析式和值域；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，數(shù)列在該區(qū)間上是遞增數(shù)列；

（3）已知，是否存在非零整數(shù)，使得對任意，都有

 恒成立，若存在，求之；若不存在，說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年上海市寶山區(qū)高三第二次模擬測試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

設(shè)二次函數(shù)，對任意實(shí)數(shù)，有恒成立；數(shù)列滿足.

（1）求函數(shù)的解析式和值域；

（2）試寫出一個(gè)區(qū)間，使得當(dāng)時(shí)，數(shù)列在這個(gè)區(qū)間上是遞增數(shù)列，并說明理由；

（3）已知，是否存在非零整數(shù)，使得對任意，都有

 恒成立，若存在，

求之；若不存在，說明理由.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年上海市靜安、楊浦、青浦、寶山區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)二次函數(shù)，對任意實(shí)數(shù)x，有f（x）≤6x+2恒成立；數(shù)列{an}滿足an+1=f（an）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式和值域；
（2）試寫出一個(gè)區(qū)間（a，b），使得當(dāng)a1∈（a，b）時(shí)，數(shù)列{an}在這個(gè)區(qū)間上是遞增數(shù)列，并說明理由；
（3）已知，是否存在非零整數(shù)λ，使得對任意n∈N*，都有-1+（-1）n-12λ+nlog32恒成立，若存在，求之；若不存在，說明理由．

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