已知f(x)＝lg(x2－2x＋m)，其中m∈R為常數(shù)

(1)求f(x)的定義域；

(2)證明f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱．

答案：
解析：

(1)由x2－2x＋m＞0得(x－1)2＞1－m

當1－m＜0，即m＞1時，x∈R

當1－m≥0，即m≤1時，x＜1－或x＞1＋，

故當m＞1時，f(x)定義域為R．

當m≤1時f(x)定義域為(－∞，1－)∪(1＋，＋∞)

(2)設A(x0，f(x0))為f(x)圖象上任意一點，則A點關(guān)于直線x＝1的對稱點為A′(2－x0，f(x0))

∵f(2－x0)＝lg［(2－x0)2－2(2－x0)＋m］＝lg(x02－2x0＋m)＝f(x0)

∴A′點也在f(x)圖象上

由A點的任意性知f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱．


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已知f(x)＝lg(x＋－2)

(1)a＝－3時，求f(x)的定義域；

(2)當a＞0時，求f(x)在[2，＋∞)上的最小值t(a)．

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已知f(x)＝lg(x＋1)．

(1)若0＜f(1－2x)－f(x)＜1，求x的取值范圍；

(2)若g(x)是以2為周期的偶函數(shù)，且當0≤x≤1時，g(x)＝f(x)，求函數(shù)y＝g(x)(x∈[1，2])的反函數(shù)．

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已知f(x)＝lg(－ax)是一個奇函數(shù)，則實數(shù)a的值是   (　　)

A．1             B．－1             C．10            D．±1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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已知f(x)＝lg(－ax)是一個奇函數(shù)，則實數(shù)a的值是   (　　)

A．1             B．－1             C．10            D．±1

 

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