在△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且a=3，b=3，cosB=
1
3
．
（Ⅰ）求邊c的長度；
（Ⅱ）求cos（B-C）的值．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）利用余弦定理列出關(guān)系式，把a(bǔ)，b，cosB的值代入求出邊c的長即可；
（Ⅱ）由cosB的值求出sinB的值，再由b與c的值，利用正弦定理求出sinC的值，確定出cosC的值，原式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．
解答： 解：（Ⅰ）由余弦定理，得b2=a2+c2-2accosB，
∵a=b=3，cosB=
1
3
，
∴9=9+c2-2c，
解得：c=2（c=0舍去）；
（Ⅱ）在△ABC中，sinB=
1-cos2B
=
2
2
3
，
由正弦定理
b
sinB
=
c
sinC
，得sinC=
csinB
b
=
4
2
9
，
∵a=b＞c，∴C為銳角，
∴cosC=
1-sin2C
=
7
9
，
則cos（B-C）=cosBcosC+sinBsinC=
1
3
×
7
9
+
2
2
3
×
4
2
9
=
23
27
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)，f（x）=-x2+2|x|
（1）做出函數(shù)圖象；
（2）寫出函數(shù)f（x）的零點(diǎn)
（3）方程f（x）=m有四個(gè)根，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
p
x
+m（p≠0）是奇函數(shù)，
（1）求m的值；
（2）若p=-1，用定義證明函數(shù)f（x）=x-
1
x
在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性．
（3）若p＜0，當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，求f（x）的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，則cos（A+C）=（　�。�
A、
1
2
B、
3
2
C、-
1
2
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，O為△ABC的外心，E為三角形內(nèi)一點(diǎn)，滿足
OE
=
OA
+
OB
+
OC
．求證：
AE
⊥
BC
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩平行直線4x+3y-4=0與8x+6y-9=0的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=tan（-
1
2
x+
π
4
）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A={x|
x-a
x-2
≤0}，B={x|x≥-2}且A⊆B．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-2]
B、[-2，2]
C、[-2，+∞）
D、[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖為棱長是1的正方體的表面展開圖，在原正方體中，給出下列三個(gè)命題：
①點(diǎn)M到AB的距離為
2
2
；
②三棱錐C-DNE的體積是
1
6
；
③AB與EF所成的角是
π
2
，
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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