設a＞0，函數(shù)f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是單調函數(shù)．則實數(shù)a的取值范圍為
（0，3]
（0，3]
．
分析：函數(shù)f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是單調函數(shù)?f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立?a≤3x2在[1，+∞）上恒成立．再利用二次函數(shù)的單調性即可得出．
解答：解：f′（x）=3x2-a．
∵函數(shù)f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是單調函數(shù)，
∴f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立；
∴a≤3x2在[1，+∞）上恒成立．
∴a≤3×12=3，又a＞0，
∴0＜a≤3．
故答案為（0，3]．
點評：熟練掌握利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值與最值、二次函數(shù)的單調性及其把問題正確等價轉化等是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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設a＞0，函數(shù)f（x）=x2+a|lnx-1|．
（1）當a=1時，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（2）當x∈[1，+∞）時，求函數(shù)f（x）的最小值．

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（2012•安慶模擬）設a＞0，函數(shù)f（x）=lnx-ax，g（x）=lnx-
2(x-1)x+1

（1）證明：當x＞1時，g（x）＞0恒成立；
（2）若函數(shù)f（x）無零點，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）有兩個相異零點x1、x2，求證：x1x2＞e2．

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設a＞0，函數(shù)f （x） 是定義在（0，+∞）的單調遞增的函數(shù)且f （
axx-1
）＜f（2），試求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a＞0，函數(shù)f（x）=
12
x2-(a+1)x+a(1+ln x)．
（1）求曲線y=f（x）在（2，f（2））處與直線y=-x+1垂直的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的極值．

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