Question

（2009•濱州一模）設(shè)函數(shù)f（x）=（1-2x）¹⁰，則導(dǎo)函數(shù)f′（x）的展開(kāi)式x²項(xiàng)的系數(shù)為（　�。�

A．1440

B．-1440

C．-2880

D．2880

Answer 1

分析：先求出導(dǎo)函數(shù)f′（x）=-20（1-2x）⁹，它的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T_r+1=-20•

C

r 9

•（-2x）^r．令x的冪指數(shù)等于2，求得r的值，即可求得函數(shù)f′（x）的展開(kāi)式x²項(xiàng)的系數(shù)．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=（1-2x）¹⁰，則導(dǎo)函數(shù)f′（x）=-20（1-2x）⁹，它的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T_r+1=-20•

C

r 9

•（-2x）^r．
令r=2 可得函數(shù)f′（x）的展開(kāi)式x²項(xiàng)的系數(shù)為-20×

C

2 9

×4=-2880，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．