Question

用解析法證明等腰三角形底邊延長線上一點到兩腰的距離之差等于一腰上的高.

Answer 1

證明:在△ABC中,AB=AC,P為BC延長線上一點,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CF⊥AB于F.以BC所在直線為x軸,以BC的中垂線為y軸,建立直角坐標(biāo)系(如圖1).

圖1

設(shè)A(0,b),B(-a,0),C(a,0)(a＞0,b＞0),則直線AB方程為bx-ay+ab=0,直線AC方程為bx+ay-ab=0,取P(x₀,0),使x₀＞a,則點P到直線AB,AC的距離分別為

|PD|=,

|PE|=.

點C到直線AB的距離為|CF|=,

則|PD|-|PE|==|CF|.

點評:有條件的話可以選用數(shù)學(xué)軟件或圖形計算器動態(tài)呈現(xiàn)例2的圖形的變化過程,體會在變化中的不變的數(shù)量關(guān)系.