Question

已知命題p：方程x²+ax+1=0有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根，命題q：?x∈R，x²+ax+a＞0，若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：本題的關(guān)鍵是給出命題p：方程x²+ax+1=0有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根，命題q：?x∈R，x²+ax+a＞0，為真時(shí)a的取值范圍，在利用若p、q一真一假，確定a的取值范圍．

解答： 解：∵命題p：方程x²+ax+1=0有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根
∴若p為真，那么

△=a2-4＞0 -a＜0

即a＞2
又∵命題q：?x∈R，x²+ax+a＞0，
∴△=a²-4a＜0
即0＜a＜4
∵若p或q為真，p且q為假
∴p、q一真一假
①p真q假，

a＞2 a≤0或a≥4

∴a≥4
②p假q真，

a≤2 0＜a＜4

∴0＜a≤2
綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍：0＜a≤2或a≥4

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復(fù)合命題的簡單命題的真假，再根據(jù)真值表進(jìn)行判斷．