（12分）已知橢圓的離心率為，且過點．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）設F是橢圓C的左焦點，過點P（-2，0）的直線交橢圓于A，B兩點，求△ABF面積的最大值．

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)條件構造參數(shù)a，b，c的關系式，，，

求解即可得到橢圓的方程；

（2）設出直線的方程代入橢圓方程整理，

用斜率k表示出弦長，原點到直線的距離，

所以所以，整理出面積的最小值．

試題解析：（1）因為橢圓的離心率為，所以．

又橢圓C過點，所以．

同時結合，解得

所以橢圓的標準方程為．

（2）由題知：F（-1，0），顯然直線AB的斜率存在，設為k，

則直線AB的方程為，設點，

聯(lián)立，消去y得，

故△=

=，所以，且，

所以

點F到直線AB的距離為，所以

令，則．所以

，

當且僅當時，即t=2，時，取等號，所以△ABF面積的最大值為．

考點：橢圓的方程，直線與橢圓的位置關系．

考點分析： 考點1：橢圓的標準方程 考點2：橢圓的幾何性質(zhì) 試題屬性
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A．若，，則

B．若，，則

C．若，，則

D．若，，則

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A． B．

C． D．

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A．[1, 2) B．(1, 2] C．(0, 1] D．[2, 3)

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A． B． C．2 D．

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為虛數(shù)單位，復數(shù)，則=                 .

 

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