Question

某專賣店經市場調查得知，一種商品的月銷售量Q(單位：噸)與銷售價格x(單位：萬元/噸)的關系可用下圖的一條折線表示，
(Ⅰ)寫出月銷售量Q關于銷售價格x的函數關系；
(Ⅱ)如果該商品的進價為5萬元/噸，除去進貨成本外，專賣店銷售該商品每月的固定成本為10萬元，問該商品每噸定價多少萬元時，銷售該商品的月利潤最大？并求月利潤的最大值。

Answer 1

解：(Ⅰ)由題設知，當5≤x≤8時，；
當8＜x≤12時，Q=-x+13，
所以Q=。
(Ⅱ)設月利潤為f(x)，則f(x)=Q·(x-5)-10，
由(Ⅰ)可知，，
所以當x∈[5，8]時，，f(x)_最大=；
當x∈(8，12]時，x=9，f(x)_最大=6；
所以當x=9時，f(x)取得最大值6．
答：該商品每噸定價為9萬元時，銷售該商品的月利潤最大，最大利潤為6萬元。