Question

已知數(shù)列{a_n}滿足：．若，且數(shù)列{b_n}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)λ的取值范為（ ）
A．λ＞2
B．λ＞3
C．λ＜2
D．λ＜3

Answer 1

【答案】分析：，分別令n=1，2，3，依次求出a₂=，a₃=，a₄=，由此猜想a_n=，并用用數(shù)學(xué)歸納法證明．由a_n=．知b_n+1=（n-λ）（+1）=（n-λ）•2ⁿ，再由b₁=-λ，數(shù)列{b_n}是單調(diào)遞增數(shù)列，能求出λ的取值范圍．
解答：解：∵，
∴a₂==，
a₃==，
a₄==，
由此猜想a_n=．
用數(shù)學(xué)歸納法證明：
①當(dāng)n=1時(shí)，=1，成立；
②假設(shè)n=k時(shí)，等式成立，即，
則當(dāng)n=k=1時(shí)，a_k+1===，成立．
∴a_n=．
∴b_n+1=（n-λ）（+1）=（n-λ）•2ⁿ，
∴b₂=（1-λ）•2=2-2λ，
∵b₁=-λ，數(shù)列{b_n}是單調(diào)遞增數(shù)列，
∴b₁=-λ＜b₂=2-2λ，
解得λ＜2．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及其應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意數(shù)學(xué)歸納法和等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．