（文）．在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，則此三角形的最大內(nèi)角等于
2π
3
2π
3
．
分析：根據(jù)正弦定理化簡已知的比例式，得到三邊之比，然后設(shè)出三角形的三邊長，利用大邊對大角找出最大角，根據(jù)余弦定理表示出最大角的余弦值，把三邊長代入即可求出余弦值，由三角形內(nèi)角的范圍，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求出最大角的度數(shù)．
解答：解：由sinA：sinB：sinC=3：5：7，
根據(jù)正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
得：a：b：c=3：5：7，
設(shè)a=3k，b=5k，c=7k，顯然C為最大角，
根據(jù)余弦定理得：cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
(3k)2+(5k)2-(7k)2
2•3k•5k
=-
1
2
，
由C∈（0，π），得到C=
2π
3
．
故答案為：
2π
3
點評：此題考查了正弦定理，余弦定理及特殊角的三角函數(shù)值．掌握正弦定理，余弦定理的特征是解此類題的關(guān)鍵．同時注意要會根據(jù)比例式設(shè)出各邊長．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（浙江卷理13文14）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為、b、c ，若，則_________________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012年高考（浙江文））在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bsinA=acosB.

(1)求角B的大小;

(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.

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（2012年高考（浙江文））在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bsinA=acosB.

(1)求角B的大小;

(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.

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