已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P為右支上的任一點(diǎn)，若
PF12
PF2
的最小值為8a，則離心率的取值范圍是
 
．
分析：利用雙曲線的定義和基本不等式可得取得最小值時(shí)的|PF2|=2a，在△F1PF2中，利用三邊的大小關(guān)系和離心率計(jì)算公式即可得出．
解答：解：由雙曲線的定義可得|PF1|=|PF2|+2a，
∴
|PF1|2
|PF2|
=
(|PF2|+2a)2
|PF2|
=|PF2|+
4a2
|PF2|
+4a≥2
4a2
+4a=8a，當(dāng)且僅當(dāng)|PF2|=2a時(shí)取等號(hào)．
此時(shí)|PF1|=4a．
在△F1PF2中，∵2a+4a＞2c，2c+2a＞4a，∴1＜e＜3．
故離心率e的取值范圍是（1，3）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線的定義及其性質(zhì)、基本不等式、三角形三邊的大小關(guān)系，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
7
=1，直線l過(guò)其左焦點(diǎn)F1，交雙曲線的左支于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=4，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點(diǎn)，△ABF2的周長(zhǎng)為20，則此雙曲線的離心率e=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，且該雙曲線的離心率為
5
，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率e=2，點(diǎn)M(
5
，
3
)在雙曲線上．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，且
OP
•
OQ
=0．問(wèn)：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否為定值？若是請(qǐng)求出該定值，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R），則該直線過(guò)定點(diǎn)
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x，則雙曲線的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）滿足| 
a1
b
2
 |=0，且雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2=4
3
x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的方程為
 
．

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