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（滿分16分）記函數f(x)的定義域為D，若存在，使成立，則稱以為坐標的點為函數圖象上的不動點。

（1）若函數的圖象上有兩個關于原點對稱的不動點，求應滿足的條件；

（2）下述結論“若定義在Ｒ上的奇函數f(x)的圖象上存在有限個不動點，則不動點有奇數個”是否正確？若正確，請給予證明，并舉出一例；若不正確，請舉出一反例說明。

（請將解答寫在規(guī)定的區(qū)域，寫在其它區(qū)域的不得分。）

解：（1）由，  …………………………………………2分

整理得   （*）……………………………………4分

由題意知方程（*）有兩個互為相反數的根，所以即………6分

，，……………………………………………………8分

故應滿足且……………………………………………………10分

（2）結論正確。……………………………………………………12分

證明：為奇函數，，取，得，即（0,0）為函數的一個不動點，設函數除0以外還有不動點，則

又，故也為函數的不動點�！�14分

綜上，若定義在R上的奇函數圖象上存在有限個不動點，則不動點有奇數個。

例如：�！�16分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2010年江蘇省高一第一學期期中考試數學卷 題型：解答題

（滿分16分）

記函數f(x)的定義域為D，若存在，使成立，則稱以為坐標的點為函數圖象上的不動點。

（1）若函數的圖象上有兩個關于原點對稱的不動點，求應滿足的條件；

（2）下述結論“若定義在Ｒ上的奇函數f(x)的圖象上存在有限個不動點，則不動點有奇數個”是否正確？若正確，請給予證明，并舉出一例；若不正確，請舉出一反例說明

 

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科目：高中數學 來源：2010年江蘇省高二第二學期期末考試數學（文）試題 題型：解答題

（本題滿分16分）

設函數其中實數．

（1）當時，求函數的單調區(qū)間；

（2）當函數與的圖象只有一個公共點且存在最小值時，

記的最小值為，求函數的值域；

（3）若函數與在區(qū)間內均為增函數，求實數的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（滿分16分）記函數f(x)的定義域為D，若存在，使成立，則稱以為坐標的點為函數圖象上的不動點。

（1）若函數的圖象上有兩個關于原點對稱的不動點，求應滿足的條件；

（2）下述結論“若定義在Ｒ上的奇函數f(x)的圖象上存在有限個不動點，則不動點有奇數個”是否正確？若正確，請給予證明，并舉出一例；若不正確，請舉出一反例說明。

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科目：高中數學 來源： 題型：

（滿分16分）記函數f(x)的定義域為D，若存在，使成立，則稱以為坐標的點為函數圖象上的不動點。

（1）若函數的圖象上有兩個關于原點對稱的不動點，求應滿足的條件；

（2）下述結論“若定義在Ｒ上的奇函數f(x)的圖象上存在有限個不動點，則不動點有奇數個”是否正確？若正確，請給予證明，并舉出一例；若不正確，請舉出一反例說明。

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