已知函數(shù)，其中且．
（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（II）當(dāng)時(shí)，若存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（I）減區(qū)間是，增區(qū)間是；（II）．

解析試題分析：（I）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，再分k>0和k<0兩種情況討論，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）時(shí)，，由得：，構(gòu)造新函數(shù)，對(duì)新函數(shù)求導(dǎo)得，判斷函數(shù)的單調(diào)性，就可得的取值范圍．
試題解析：（I）定義域?yàn)镽，                        2分
當(dāng)時(shí)， 時(shí)，；時(shí)，
當(dāng)時(shí)， 時(shí)，；時(shí)，                   4分
所以當(dāng)時(shí),的增區(qū)間是，減區(qū)間是
當(dāng)時(shí),的ug減區(qū)間是，增區(qū)間是         6分
（II）時(shí)，，由得：
設(shè)，，                        8分
所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
所以在上遞增， 在上遞減，                         10分
  所以的取值范圍是                  12分
考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；2、導(dǎo)數(shù)與基本函數(shù)的綜合應(yīng)用．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)在處取得極值，且曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線．
（1）求的值；
（2）若函數(shù)，討論的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題14分） 已知函數(shù)，若
（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）當(dāng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件：①函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；②是偶函數(shù)；③函數(shù)在處的切線與直線垂直.
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）設(shè)，若存在使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直，導(dǎo)函數(shù) 的最小值為．
（1）求的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)在上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知其中是自然對(duì)數(shù)的底 .
(1)若在處取得極值,求的值；
(2)求的單調(diào)區(qū)間；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知,函數(shù)
(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;  (2)當(dāng)時(shí),求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝＋aln(x－1)（a∈R）．
（Ⅰ）若f(x)在[2，＋∞)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a＝2時(shí)，求證：1－＜2ln(x－1)＜2x－4（x＞2）；
（Ⅲ）求證：＋＋…＋＜lnn＜1＋＋ ＋（n∈N*，且n≥2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)（，為常數(shù)）
（Ⅰ）討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）若，證明：當(dāng)時(shí)，.

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