如圖，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分別是AB、PC的中點．
（I）求證：MN∥平面PAD；
（Ⅱ）若∠PDA=45°，求MN與平面ABCD所成角的大�。�

【答案】分析：（I）取PD的中點E，連結(jié)AE、EN，證明四邊形AMNE是平行四邊形，可得MN∥AE，利用線面平行的判定，即可得出結(jié)論；
（II）證明MN與平面ABCD所成的角等于∠EAD，即可得出結(jié)論．
解答：（I）證明：如圖，取PD的中點E，連結(jié)AE、EN
則有EN∥CD∥AM，且EN=CD=AB=MA．
∴四邊形AMNE是平行四邊形．
∴MN∥AE．
∵AB?平面PAD，MN?平面PAD，
∴MN∥平面PAD．…（6分）
（II）解：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AD．
又∠PDA=45°，E是PD中點，
∴∠EAD=45°又MN∥AE
∴MN與平面ABCD所成的角等于∠EAD，
∴MN與平面ABCD所成的角等于45°…（14分）
點評：本題考查線面平行，考查線面角，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，PA⊥矩形ABCD所在平面，PA=AD=a，M，N分別是AB，PC的中點，
（1）求證：MN⊥平面PCD
（2）若AB=
2
a，求二面角N-MD-C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M，N分別是AB，PC的中點．
（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）求證：MN⊥CD；
（3）若∠PDA=
π4
，求證：平面PMC⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M，N分別是PC，PA的中點，且PA=AB=2AD．
（I）求證：MN⊥CD；
（Ⅱ）求二面角P-AB-M的余弦值大��；
（Ⅲ）在線段AD上是否存在一點G，使GM⊥平面PBC？若不存在，說明理由；若存在，確定點c的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M，N分別是PC，PA的中點，且PA=AB=2AD．
（I）求二面角P-AB-M的余弦值大�。�
（Ⅱ）在線段AD上是否存在一點G，使GM⊥平面PBC？若不存在，說明理由；若存在，確定點c的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•衢州一模）如圖，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分別是AB、PC的中點．
（I）求證：MN∥平面PAD；
（Ⅱ）若∠PDA=45°，求MN與平面ABCD所成角的大小．

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