將一個底面圓的直徑為2、高為1的圓柱截成橫截面為長方形的棱柱,設(shè)這個長方形截面的一條邊長為x,對角線長為2,截面的面積為A.如圖6(1).

(1)求面積A以x為自變量的函數(shù)式;

(2)求截得棱柱的體積的最大值.

圖6

解:(1)橫截面如圖6(2),由題意得A=x·(0＜x＜2).

(2)V=x··1==,

由(1),知0＜x＜2,

所以當x=時,Vmax=2.

答:截得棱柱的體積的最大值為2.

點評:本題是關(guān)于函數(shù)和立體幾何的綜合題,其解決的關(guān)鍵是正確地列出函數(shù)關(guān)系式,即建立數(shù)學模型.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中正確的是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

將一個底面圓的直徑為d的圓柱截成橫截面為長方形的棱柱，若這個長方形截面的一條邊長為x，對角線長為d，截面的面積為A，求面積A以x為自變量的函數(shù)式，并寫出它的定義域.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

將一個底面圓的直徑為d的圓柱截成橫截面為長方形的棱柱，若這個長方形截面的一條邊長為x，對角線長為d，截面的面積為A，求面積A以x為自變量的函數(shù)式并寫出它的定義域.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

將一個底面圓的直徑為d的圓柱截成橫截面為長方形的棱柱，若這個長方形截面的一條邊長為x，對角線長為d，截面的面積為A，求面積A以x為自變量的函數(shù)式并寫出它的定義域.

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案