Question

定義在[-2，2]上的偶函數(shù)f（x）在[0，2]上單調(diào)遞減，且f（

1

2

）=0，則滿足f（log

1

4

x）＜0的集合為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由定義在[-2，2]上的偶函數(shù)f（x）在[0，2]上單調(diào)遞減，且f（

1

2

）=0，求得滿足f（x）＜0的x的范圍，
再由f（log

1

4

x）＜0得到對數(shù)不等式-2≤log

1

4

x＜-

1

2

或

1

2

＜log

1

4

x≤2．求解對數(shù)不等式得x的取值集合．

解答： 解：∵f（x）的定義域為[-2，2]，且在[0，2]上單調(diào)遞減，f（

1

2

）=0，
∴滿足f（x）＜0的x的范圍為-2≤x＜-

1

2

或

1

2

＜x≤2．
由f（log

1

4

x）＜0，得：
-2≤log

1

4

x＜-

1

2

或

1

2

＜log

1

4

x≤2．
解得：2＜x≤16或

1

16

≤x＜

1

2

．
∴滿足f（log

1

4

x）＜0的集合為{x|2＜x≤16或

1

16

≤x＜

1

2

}．
故答案為：{x|2＜x≤16或

1

16

≤x＜

1

2

}．

點評：本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，考查了對數(shù)不等式的解法，屬中檔題．