Question

有四根長都為2的直鐵條，若再選兩根長都為a的直鐵條，使這六根鐵條端點(diǎn)處相連能夠焊接成一個(gè)三棱錐形的鐵架，則a的取值范圍是（ ）
A．（0，）
B．（1，）
C．（，）
D．（0，）

Answer 1

【答案】分析：本題考查了學(xué)生的空間想象能力以及靈活運(yùn)用知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的能力．我們可以通過分析確定當(dāng)?shù)孛媸沁呴L為2的正三角形，三條側(cè)棱長為2，a，a此時(shí)a取最大值，當(dāng)構(gòu)成三棱錐的兩條對(duì)角線長為a，其他各邊長為2，a有最小值，易得a的取值范圍
解答：解：根據(jù)條件，四根長為2的直鐵條與兩根長為a的直鐵條要組成三棱鏡形的鐵架，
有以下兩種情況①地面是邊長為2的正三角形，三條側(cè)棱長為2，a，a，如圖，此時(shí)a可以取最大值，可知AD=，SD=，則有＜2+，
即，即有a＜
②構(gòu)成三棱錐的兩條對(duì)角線長為a，其他各邊長為2，如圖所示，此時(shí)a＞0；
綜上分析可知a∈（0，）；
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間想像能力，我們要結(jié)合分類討論思想，數(shù)形結(jié)合思想，極限思想，求出a的最大值和最小值，進(jìn)而得到a的取值范圍