已知銳角三角形△ABC內(nèi)角A、B、C對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c．tanA=
3
bc
b2+c2-a2
．
（Ⅰ）求A的大�。�
（Ⅱ）求cosB+cosC的取值范圍．
（Ⅰ）由余弦定理知，b2+c2-a2=2bccosA，
∴tanA=
3
2cosA
?sinA=
3
2
，
∵A∈(0，
π
2
)，
∴A=
π
3
；
（Ⅱ）∵△ABC為銳角三角形，且B+C=
2π
3
，
∴
π
6
＜B=
2π
3
-C＜
π
2
，
∴cosB+cosC=cosB+cos(
2π
3
-B)
=cosB+cos
2π
3
cosB+sin
2π
3
sinB
=
1
2
cosB+
3
2
sinB=sin(B+
π
6
)，
∵
π
3
＜B+
π
6
＜
2π
3
，
∴
3
2
＜sin(B+
π
6
)≤1，
即cosB+cosC的取值范圍是(
3
2
，1]．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知銳角三角形ABC中，sin（A+B）=
3
5
，sin（A-B）=
1
5
．
（Ⅰ）求證：tanA=2tanB；
（Ⅱ）設(shè)AB=3，求AB邊上的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知銳角三角形ABC中，|
AB
|=4，|
AC
|=1，三角形的面積為
3
，則
AB
•
CA
的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•淮安模擬）已知銳角三角形ABC中，邊長(zhǎng)a，b滿足a+b=2
3
，ab=2，且2sin（A+B）-
3
=0，則另一邊長(zhǎng)c=
6
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知銳角三角形ABC中，

（Ⅰ）求證；

（Ⅱ）設(shè)AB=3，求AB邊上的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（04年全國(guó)卷Ⅱ）(12分)

已知銳角三角形ABC中，sin(A＋B)＝，sin(A－B)＝．

(Ⅰ)求證：tanA＝2tanB；

(Ⅱ)設(shè)AB＝3，求AB邊上的高．

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同步練習(xí)冊(cè)答案