8、設(shè)α,β為兩個不重合的平面,m,n是兩條不重合的直線,給出下列四個命題:
①若m?α,n?α,m∥β,n∥β,則α∥β;
②若n?α,m?β,α與β相交且不垂直,則n與m不垂直;
③若α⊥β,α∩β=m,m⊥n,則n⊥β;
④若m∥n,n⊥α,α∥β,則m⊥β.其中所有真命題的序號是
分析:①若m?α,n?α,m∥β,n∥β,則α∥β,由面面平行的判定定理判斷;
②若n?α,m?β,α與β相交且不垂直,則n與m不垂直,由線線的位置關(guān)系判斷;
③若α⊥β,α∩β=m,m⊥n,則n⊥β,由線面垂直的條件進(jìn)行判斷;
④若m∥n,n⊥α,α∥β,則m⊥β,由線面垂直的條件進(jìn)行判斷.
解答:解:①若m?α,n?α,m∥β,n∥β,則α∥β,是一個錯誤命題,因?yàn)閙,n不一定相交;
②若n?α,m?β,α與β相交且不垂直,則n與m不垂直,是錯誤命題,因?yàn)閮蓚不垂直的平面中也存在互相垂直的兩條直線;
③若α⊥β,α∩β=m,m⊥n,則n⊥β,是錯誤命題,因?yàn)閷Ρ让婷娲怪钡男再|(zhì)定理知,少了一個條件即n?α;
④若m∥n,n⊥α,α∥β,則m⊥β是一個正確命題,因?yàn)閮蓷l平行線中的一條垂直于一個平面,則它也垂直于另一個平面,再有兩個平行平面中的一個平面與一條直線垂直,則另一個平面也與這條直線垂直.
故答案為④
點(diǎn)評:本題考查平面與平面之間的位置關(guān)系,解題的關(guān)鍵是有著較好的空間想像能力以及對命題相關(guān)的定義與定理掌握得比較熟練.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

6、設(shè)a,b為兩個不重合的平面,l,m,n為兩兩不重合的直線,給出下列四個命題:
①若a∥b,l⊥a,則l⊥b;②若m⊥a,n⊥a,m∥b,n∥b,則a∥b;③若l∥a,l⊥b,則a⊥b;④若m、n是異面直線,m∥a,n∥a,且l⊥m,l⊥n,則l⊥a.
其中真命題的序號是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年江蘇省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型:填空題

設(shè)ab為兩個不重合的平面,l,mn為兩兩不重合的直線,給出下列四個命題:

①若ablÌa,則lb

②若mÌa,nÌa,mb,nb,則ab; 

③若la,lb,則ab;

④若m、n是異面直線,ma,na,且lm,ln,則la.

其中真命題的序號是____★____

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:南京模擬 題型:單選題

設(shè)a,b為兩個不重合的平面,l,m,n為兩兩不重合的直線,給出下列四個命題:
①若ab,l⊥a,則l⊥b;②若m⊥a,n⊥a,mb,nb,則ab;③若la,l⊥b,則a⊥b;④若m、n是異面直線,ma,na,且l⊥m,l⊥n,則l⊥a.
其中真命題的序號是( 。
A.①③④B.①②③C.①③D.②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年四川省成都市石室中學(xué)高三(上)9月月考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

設(shè)a,b為兩個不重合的平面,l,m,n為兩兩不重合的直線,給出下列四個命題:
①若a∥b,l⊥a,則l⊥b;②若m⊥a,n⊥a,m∥b,n∥b,則a∥b;③若l∥a,l⊥b,則a⊥b;④若m、n是異面直線,m∥a,n∥a,且l⊥m,l⊥n,則l⊥a.
其中真命題的序號是( )
A.①③④
B.①②③
C.①③
D.②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2007年江蘇省南京市高三3月調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

設(shè)a,b為兩個不重合的平面,l,m,n為兩兩不重合的直線,給出下列四個命題:
①若a∥b,l⊥a,則l⊥b;②若m⊥a,n⊥a,m∥b,n∥b,則a∥b;③若l∥a,l⊥b,則a⊥b;④若m、n是異面直線,m∥a,n∥a,且l⊥m,l⊥n,則l⊥a.
其中真命題的序號是( )
A.①③④
B.①②③
C.①③
D.②④

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