Question

已知，定義，下列等式中
①；②；③；④²+²=（m²+q²）（n²+p²）
一定成立的是    ．（填上序號(hào)即可）

Answer 1

【答案】分析：由，定義，知：；，?=pq-mn；?=（m+p，n+q）?（m，n）=（m+p）•（n+q）-mn，?=pq-mn；²+²=（mn-pq）²-（mp-nq）²=（m²+q²）（n²+p²）．
解答：解：∵，定義，
∴，故①成立；
，?=pq-mn，故②不成立；
?=（m+p，n+q）?（m，n）=（m+p）•（n+q）-mn，?=pq-mn，故③不成立；
²+²=（mn-pq）²-（mp-nq）²=（m²+q²）（n²+p²），故④成立．
故答案為：①④．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意定義的靈活運(yùn)用．