Question

將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣洌�小球�?br />下落的過(guò)程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入袋或袋中．已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí)，向左、右兩邊下落的概率都是．
（Ⅰ）求小球落入袋中的概率；
（Ⅱ）在容器入口處依次放入4個(gè)小球，記為落入袋中的小球個(gè)數(shù)，試求的概率和的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（Ⅰ）；
（Ⅱ）．

試題分析：（Ⅰ）記“小球落入袋中”為事件，“小球落入袋中”為事件，則事件的對(duì)立事件為，而小球落入袋中當(dāng)且僅當(dāng)小球一直向左落下或一直向右落下，故
，
從而；                5分
（Ⅱ）顯然，隨機(jī)變量，故
，
．                             13分
點(diǎn)評(píng)：中檔題，統(tǒng)計(jì)中的抽樣方法，頻率直方圖，平均數(shù)、方差計(jì)算，概率計(jì)算及分布列問題，是高考必考內(nèi)容及題型。古典概型概率的計(jì)算問題，關(guān)鍵是明確基本事件數(shù)，往往借助于“樹圖法”，做到不重不漏。概率的計(jì)算方法及公式要牢記。利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式，往往看簡(jiǎn)化解題過(guò)程。