Question

已知直線l₁：（a+3）x+4y=5-3a與l₂：2x+（a+5）y=8，則當a為何值時，直線l₁與l₂：
（1）平行？
（2）垂直？
（3）相交且交點在x軸上方？

Answer 1

分析：（1）通過直線的斜率相等，截距不相等，判斷直線平行，求出a的值．
（2）當兩條直線的斜率乘積是-1時，兩條直線垂直，求出a的值；
（3）求出兩直線的恒過點，然后可知k₁＞k₂，列出方程即可求出a的范圍．

解答：解：（1）直線l₁：（a+3）x+4y=5-3a，它的斜率為-

3+a

4

，斜率存在，兩條直線平行，
則直線l₂：2x+（a+5）y=8的斜率為-

2

a+5

，
所以-

3+a

4

=-

2

a+5

解得a=-1，或a=-7，當a=-1時兩條直線重合，舍去，
所以a=-7時兩條直線平行．
（2）兩條直線垂直，所以(-

3+a

4

)•(-

2

a+5

)=-1
解得：a=-

13

3

（3）．（a+3）x+4y=5-3a
   a（x+3）=5+3x+4y
令x+3=5+3x+4y=0
x=-3，y=1
直線l₁恒過點（-3，1）
同理可求得：l₂恒過點（4，0）
若交點在x軸上方，則k₁＞k₂
k₁，k₂分別為直線L₁，L₂的斜率
即：-

a+3

4

＞-

2

a+5

解得：a＜-7 或-5＜a＜-1

點評：此題為中檔題，要求學生會利用代數(shù)的方法研究圖象的位置關系，做此題時要考慮直線的斜率是否存在．